Кulzer je studirao na Univerzitetu u Кelnu, prvo pravnu istoriju, zatim vizantijsku, antičku, srednjovekovnu i novu istoriju.  Od 1997. godine radi kao asistent istraživača u Austrijskoj akademiji nauka u Beču.

Predaje na univerzitetima u Кelnu i Beču. Godine 2002. bio je gostujući profesor na Centralnoevropskom univerzitetu u Budimpešti. Кulzer je član odbora austrijskog vizantijskog društva.

Njagova izdanja se prvenstveno bave pitanjima o istorijskoj geografiji vizantijskog prostora i vizantijskoj istoriografiji, kulturnoj i mentalnoj istoriji.